Lösung: Türchen 24

Da in diesem Fall als Antwort das Produkt aller Werte gefragt ist, können wir diesmal nicht raten. Wir müssen das Gleichungssystem lösen.

 

Als erstes wandeln wir die Figuren einmal in Variablen um.

X = Weihnachtsmann

Y = Schneemann

Z = Rentier

 

Schreiben wir das als Gleichungssystem:

1. 2X = Z

2. -5 + 4Z = 3Y - Z

3. X + 2Y = 3Z

 

Wir sehen, dass Gleichung 1 bereits nach Z umgestellt ist. Perfekter Anfang.

Dieses Z können wir bereits in die anderen Gleichungen einsetzen:

1. [entfällt]

2. -5 + 4(2X) = 3Y - (2X)

3. X + 2Y = 3(2X)

 

Lösen wir die Klammern auf:

2. -5 + 8X = 3Y - 2X

3. X + 2Y = 6X

 

Nun können wir uns aussuchen, welche der beiden Gleichungen wir nach X oder Y umstellen wollen. Lass uns die dritte nach X umstellen:

2. -5 + 8X = 3Y - 2X

3. X + 2Y = 6X | -X -> 2Y = 5X  | /5 -> X = 2/5Y

 

Setzen wir das in die 2. Gleichung ein:

2. -5 + 8(2/5Y) = 3Y -2(2/5Y)

3. [entfällt]

 

Lösen wir zuerst die Klammern auf:

2. -5 + 16/5Y = 3Y - 4/5Y

 

Stellen wir nun nach Y um:

2. -5 + 16/5Y = 3Y - 4/5Y | - 3Y + 4/5Y +5 -> Y = 5

 

Jetzt wissen wir, dass Y = 5. Setzen wir das nochmal in die zweite Gleichung ein, um Z zu erhalten:

2. -5 + 4Z = 3*5 - Z -> -5 + 4Z = 15 - Z

 

Stellen wir nach Z um:

2. -5 + 4Z = 15 - Z | + Z + 5 -> 5Z = 20 | /5 -> Z = 4

 

Damit wissen wir nun, dass Z = 4.

 

Setzen wir Z jetzt in die 1. Gleichung ein, um letztendlich X zu erhalten:

1. 2X = 4 | /2 -> X = 2

 

Damit haben wir: X = 2; Y = 5; Z = 4

 

Nun multiplizieren wir diese Werte miteinander:

2 * 5 * 4 = 40

 

Richtig ist also Antwort A.

 

Danke für deine Teilnahme am Adventskalender 2023! Wir hoffen, du hattest Spaß.

Frohes neues Jahr 2024!